摘要：建立采矿方案综合评判指标体系，运用层次分析法和模糊数学的基本原理对多种采矿方案进行综合评判优选。在评判优选过程中，综合考虑影响采矿方案的动态、静态、定量、非定量指标，如技术、经济指标及采矿地压控制程度等：将待选择方案指标转换成隶属度矩阵，通过层次分析法得到各因素权重向量，从而建立模糊综合评判模型，利用模糊数学原理计算出各方案基于影响因素的综合优越度。以新桥硫铁矿为例，得出待选采矿方案的优越度分别为96.O%，80.4%和86.5%，从而确定第1种方案最优。关键词：采矿方案;综合评价;层次分析法;模糊数学;模糊综合评判中图分类号：TD853.34+3 文献标识码：A 文章编号：1672—7207(2008)05-0875-06
Mining method choice based on AHPand fuzzy mathematics WANG Xin—rain，ZHAO Bin，ZHANG Qin·li (School of Resources and Safety Engineering，Central South University,Changsha 41 0083，China) Abstract：The AHP(analytical hierarchy processl and the fuzzy mathematics method fundamental theory we坞used to make a synthetic assessment about the mining methods based on the synthetic assessment index system of the mining method.During this process。lots of dynamic and static，fix and non-fix quantified influence factors working on the mining method were taken into account，such as the technical and economic factors and the control degree of stress during mining etc.The influence factor indexes of the mining method wat'e transformed into the matrix of the membership degrees.The weight matrix of the influence factors Was established according to the AHPmethod.According to the weight matrix and the matrix of the membership degrees，the呦synthetic judge model Was established，and the synthetic superior degree of the mining methods based on the influence factors was gotten by the numeration of the fuzzy mathematics methods.The synthetic superior degrees of the mining methods in Xinqiao P州te Mine a化96.0%，80.4% and 86.5%respectively according to this method,and the first method becomes the best. Key words：mining method;synthetic assessment;analytical hierarchy process(AHP);fuzzy mathematics;fuzzy syntheticjudge
采矿方案的选择是一个涉及多层次、多因素、多目标、多指标的决策过程。对于这样复杂的系统工程，由于地质资料的误差、一些统计方法的局限性、某些价格指标的不确定性、只能定性而不能定量描述的影响因素以及不可预见的各方面因素等，使得采矿方案选择具有极大的模糊性、随机性和未知性，它的推理、判断大多是模糊推理、模糊判断，因而做出的决策也是模糊决策ll J。传统的采矿方案选择仅仅是由单个影响因素或几个因素各自直观地评价而确定的，带有极大的经验成分，容易受到经验的影响而不能正确反映实际情况。目前，有些系统工程将模糊(Fuzzy)数学应用于方案的收稿日期：2007—10-25：修回日期：2008-01-05 基金项目：科技部“十一五”科技支挥计划资助项[](2006BA02805) 通信作者：王新民(1957一)，男.安徽安庆人，教授，从事采矿与充填技术研究与教学工作;电话：0731.8879612：E-mail：wxml958@126.c蛐万方数据 876 中南大学学报(自然科学版) 第39卷选择中，为在复杂系统设计过程中把那些只能定性描述的模糊概念、模糊推理、模糊判断及模糊决策数字化、定量化提供了理论依据【2.5l。但是，该原理很少应用于采矿方案的优选，且仅利用模糊数学理论无法确定复杂的指标体系的权重，权重仅通过专家的主观评审选取，带有一定的主观性。层次分析法(AHP)能够把复杂系统问题的各因素，通过划分相互联系的各有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的判断就每一层次相对重要性给予定量表示，利用数学方法确定表达每一层次全部元素的相对重要次序的权值f6-_71。本文作者将层次分析法和模糊数学理论结合起来应用到采矿方案选择这个复杂的系统工程中，建立采矿方案综合评价指标体系，用层次分析法客观地确定各因素的权重，再根据模糊数学理论建立模糊综合评判，从而确定最优的采矿方案。 1采矿方案综合评价指标体系构建采矿方案评价是一个系统工程，建立评价指标体系是进行评价的基础工作，其科学性和合理性直接影响着评估结果的准确性。在评价指标体系中，既有定量化因素，又有定性化因素，且相互影响、相互制约。评价指标选取的原则是以尽量少的指标，反映最主要和最全面的信息[61。利用层次分析法基本原理，可建立采矿方案综合评价(0)指标体系：一是经济指标俨。)，可以从采充总成本(蜀)等分析;
二是采矿地压控制程度P2，可以从采空区最大暴露面积C恐)等分析;三是技术指标(岛)，可以从采场生产能力(弱)、矿石损失率 (犯)、矿石贫化率C墨)、采切比(瓦)、方案灵活适应性 (码)、通风条件O瓦)、实施难易程度(曷)等分析。须指出的是，在具体的综合评价分析过程中，应根据要求对这些技术指标有所增删。 2层次分析法确定权重向量在建立了递阶层次综合评价指标体系结构后，需运用层次分析法解决决策中各因素的权重分配问题。 2.1构造比较标度依据比较的标度和判断原理，运用模糊数学理论，可得出如下比较标准‘刀(见表1).表I比较标准意义 Table 1 Meaning ofcompare standard 注：标准值2，4，6和8分别表示标准值l和3，3和5，5 和7，7和9之间的值;若w,：xlx：，则J/w,Fx/x,。 2.2构造比较判断矩阵按照层次结构模型，每一层元素都以相邻上一层次各元素为基准，按上述比较标度构造判断矩阵D，按定义有： |-Xll D：l! 【_x。。 Xl XI x m Zl 对比较得到的判断矩阵D，解特征根问题： jDI形‰。职所得到的矽经正规化后作为因素的排序权重。可以证明，对于正定互反矩阵D，其最大特征根‰存在且惟一，∥可由正分量组成，除相差1个常数倍数外，∥是惟一的嗍。实际上，对矩阵D很难求出精确的特征值和特征向量职只能求它们的近似值，采用方根法进行计算。 L判断矩阵D的元素按行相乘，得到各行元素乘积膨： M=n%。 (2) b.计算膨的刀次方根：形=qM,。 (3) c.对向量矿正规化：嘭=可/∑瓦。 (4) d.计算判断矩阵的最大特征根： k=兰訾。 =I ¨"i ④i 式中：I=l，2，…，刀。五一以;‰一以 = 一1 万方数据第5期 王新民，等：基于层次分析和模糊数学的采矿方法选择877 2.3判断矩阵的一致性检验判断矩阵是分析者凭个人知识及经验建立起来的，难免存在误差。为使判断结果更好地与实际状况相吻合，需进行一致性检验。判断矩阵的一致性检验公式为C。=C，/尺。。其中：cI为一致性检验指标， CI=(五一一n)/(n—1);行为判断矩阵的阶数;Ru为平均随机一致性指标(取值见表2)。表2平均随机一致性指标取值 Table 2 Values of average stochastic comcidence indicators 当CR<0.1时，认为矩阵D的一致性是可以接受的，否则，需要重新调整判断矩阵，直至满足一致性检验为止。 2.4计算权重向量在判断矩阵满足一致性检验的条件下，可求得各层因素的权重向量。 3模糊综合评判模糊数学的综合评判主要涉及4个要素：因素集尼方案集A;隶属矩阵置和权重分配向量∥。根据评价指标的不同，模糊综合评判可分为一级模糊评价和多级模糊评价。这里研究二级模糊评价。 3.1建立因素集X及方案集爿设因素集胎%，噩，局，…，%}，备选方案集彳=即l，彳2，彳3，…，A。}。对给定的备选方案彳，(，=l， 2，…，玎)，可表示成研维“向量”形式：彳『={局l，-幺，局，…，‰}，其中颤(k-=l，2，…，历)是方案彳，在因素盈上的反映。‰可以是数量(当%是数量化指标时)，也可以是一种自然语言的定性描述，则彳，为集合中的方案且为X上的模糊子集19-10】。 3.2建立因素集X的诸因素权重集∥ 用上述的层次分析法确定因素的权重集Wo因素权重集阿气Wl，%，w3，…，%)是指各因素对于拟选定方法而言的重要性及影响程度，且要求满足0< 用%
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